Geometric (Koyck) Distributed Lag Model
我們現在知道一件事，就是我們現在 關心或想知道的事情(y_t) 現在 主要被一個東西(z_t)影響著，我們用以下數學表示(equation 1)：
同時，我們也好奇是否只有現在 的z_t會影響我們想知道的y_t，或是所有過去 的 z 也對現在 的y_t造成影響。因此我們將上式做一個推廣，將概念衍伸至過去的所有時間點 的 z；這就是 infinite distribution lag model的概念(equation 2)。
然而，現實上似乎不是每個時間 點的 z 都對y_t有相同的影響。因此，我們將 z 的係數作一個修正，讓不同時間下的 z 對於 y_t 的影響有所變化。
*rho 為時間偏好率，所以可能存在正偏好或是負偏好，因此在上述才會以絕對值表示。
*gamma則為不同時間點下 z 對 y_t的邊際影響；gamma不隨時間改變而改變。
所以在equation2的表達可以改寫成：
透過上面的說明，我們現在得知在不同時間的 z 會對於 y_t有不同的影響，而可以透過哪個方法估計出 rho_hat 及 gamma_hat 呢?
首先可以先將 equation 2遞延一期並乘上時間偏好率 rho，得出equation 2'。在將equation 2 減去 equation 2' ，可以得出AR(1) model 。
當我們整理出y_t 的AR(1) model ，就可以透過OLS 估計出 rho_hat 以及 gamma_hat
模型統計性質
(待續)
